الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} (y^{3})}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{81 x^{5} y^{3}}{\sqrt[3]{3 x^{2}}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{1 + 2}}}$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ بالصيغة $3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ في صورة ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{{(3 x^{2})}^{1}}}$

خطوة 2.5.5

بسّط.

$\sqrt[3]{\frac{81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{3 x^{2}}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $81 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 (x^{2})}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{3 (27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{3 x^{2}}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{x^{2}}}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $27 x^{5} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب في $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}{1}}$

خطوة 4.2.4

اقسِم $27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ على $1$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}}$

خطوة 5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{{(3 x^{2})}^{2}}}$

خطوة 6

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{2}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{3^{2} {(x^{2})}^{2}}}$

خطوة 7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 {(x^{2})}^{2}}}$

خطوة 8

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{2 \cdot 2}}}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 x^{4}}}$

خطوة 9

أعِد كتابة $9 x^{4}$ بالصيغة $x^{3} \cdot (9 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{9 (x^{3} x)}}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب $9$ و $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9 x}}$

خطوة 9.3

أضف الأقواس.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (9 x)}}$

خطوة 10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[3]{27 x^{3} y^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

خطوة 11

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $x$ .

$\sqrt[3]{27 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 11.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{27 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[3]{27 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 11.3

أضف $1$ و $3$ .

$\sqrt[3]{27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 12

أعِد كتابة $27 x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}$ بالصيغة ${(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} x^{4} y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 12.2

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3} x) y^{3} \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 12.3

انقُل $x$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) y^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 12.4

أعِد كتابة $3^{3} (x^{3}) y^{3}$ بالصيغة ${(3 x y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} x \sqrt[3]{9 x}}$

خطوة 12.5

أضف الأقواس.

$\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} (x \sqrt[3]{9 x})}$

خطوة 13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 x y \sqrt[3]{x \sqrt[3]{9 x}}$