الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[4]{\frac{x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{x}{625}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5})}^{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{4}$ من $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{625}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{4}$ من $625$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{4} x}{5^{4} \cdot 1}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{5})}^{4} x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{5} \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \sqrt[4]{\frac{625}{y}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{625}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{y}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{\sqrt[4]{5^{4}}}{\sqrt[4]{y}}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt[4]{y}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[4]{x} \frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

خطوة 6.2

اجمع $\sqrt[4]{x}$ و $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{y}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt[4]{y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

خطوة 8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

خطوة 8.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

خطوة 8.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 8.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 8.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 8.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 8.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

خطوة 8.5.5

بسّط.

$\frac{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

خطوة 9

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

خطوة 10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[4]{x y^{3}}}{y}$