الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{12 x^{2} + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{2} + 2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) - 2}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + 1 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 2 + 3) x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (6 x^{2} - 2 x + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 ((6 x^{2} - 2 x) + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (2 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1))}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$\frac{2 ((3 x - 1) (2 x + 1))}{27 x^{3} - 1}$

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{27 x^{3} - 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.4.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}$

خطوة 2.4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 x + 1)}{9 x^{2} + 3 x + 1}$