الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{3 x - 4}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في القاسم على $3$ ليصبح معامل متغير العامل الخطي $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{\frac{3 x - 4}{3}}$

خطوة 2

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

خطوة 3

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(4)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

خطوة 4

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(\frac{4}{3})$ وضَع نتيجة $(\frac{16}{3})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 12)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$

خطوة 5

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

خطوة 6

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- \frac{20}{3})$ في المقسوم عليه $(\frac{4}{3})$ وضَع نتيجة $(- \frac{80}{9})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

خطوة 7

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

خطوة 8

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- \frac{89}{9})$ في المقسوم عليه $(\frac{4}{3})$ وضَع نتيجة $(- \frac{356}{27})$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(15)$ .

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

خطوة 9

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$	$\frac{49}{27}$

خطوة 10

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} + - \frac{20}{3} x - \frac{89}{9} + \frac{\frac{49}{27}}{\frac{3 x - 4}{3}})$

خطوة 11

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x - 4)})$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

وزّع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4})$

خطوة 12.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.2

اضرب $\frac{1}{3} (4 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.2.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{1}{3} (- \frac{20 x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{20 x}{3}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.4

اضرب $\frac{1}{3} (- \frac{89}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{89}{9}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.4.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x + 9 \cdot - 4}$

خطوة 12.5.2

اضرب $9$ في $- 4$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x - 36}$

خطوة 12.5.3

أخرِج العامل $9$ من $27 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.3.1

أخرِج العامل $9$ من $27 x$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) - 36}$

خطوة 12.5.3.2

أخرِج العامل $9$ من $- 36$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 (- 4)}$

خطوة 12.5.3.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (3 x) + 9 (- 4)$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$

خطوة 12.6

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.6.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{49}{9 (3 x - 4)}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{3 (9 (3 x - 4))}$

خطوة 12.6.2

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{27 (3 x - 4)}$