الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $x^{2} (x^{2})$ بالصيغة ${(x \cdot x)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x \cdot x$ .

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة $x \cdot x$ بالصيغة $x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

خطوة 4.4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x + x^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$