الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $5 u^{2} - 30 u + 45$ و $125 u + 375$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u^{2}$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 30 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

خطوة 1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $5$ من $125 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $5$ من $375$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (25 u) + 5 (75)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

خطوة 1.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $25 u + 75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

خطوة 5

اضرب $u^{2} - 9$ في $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

خطوة 6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = u$ و $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $u - 3$ و ${(u - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $u - 3$ من $(u + 3) (u - 3)$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $u - 3$ من ${(u - 3)}^{2}$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{u + 3}{u - 3}$