الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12}}{12 y^{2} - 25 y + 12}}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12}}{12 y^{2} - 25 y + 12} \cdot \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{12 y^{2} - 7 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 y$ .

$\frac{12 y^{2} - 7 (y) - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $9$ زائد $- 16$

$\frac{12 y^{2} + (9 - 16) y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 y^{2} + 9 y - 16 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(12 y^{2} + 9 y) - 16 y - 12}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 y (4 y + 3) - 4 (4 y + 3)}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 y + 3$ .

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 25 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot 12 = 144$ ومجموعهما $b = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25 y$ .

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 25 (y) + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $25$ في صورة $9$ زائد $16$

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + (9 + 16) y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{12 y^{2} + 9 y + 16 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(12 y^{2} + 9 y) + 16 y + 12} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{3 y (4 y + 3) + 4 (4 y + 3)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 y + 3$ .

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(4 y + 3) (3 y + 4)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $4 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 y + 3) (3 y - 4)}{(4 y + 3) (3 y + 4)} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot 12 = 144$ ومجموعهما $b = - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25 y$ .

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 25 (y) + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 25$ في صورة $- 9$ زائد $- 16$

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} + (- 9 - 16) y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{12 y^{2} - 9 y - 16 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(12 y^{2} - 9 y) - 16 y + 12} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{3 y (4 y - 3) - 4 (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 y - 3$ .

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(4 y - 3) (3 y - 4)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $3 y - 4$ من $(4 y - 3) (3 y - 4)$ .

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(3 y - 4) (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y - 4}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{(3 y - 4) (4 y - 3)} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 y + 4} \cdot \frac{1}{4 y - 3} \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{1}{3 y + 4}$ في $\frac{1}{4 y - 3}$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{16 y^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $16 y^{2}$ بالصيغة ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 24 y + 9}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 24 y + 3^{2}}$

خطوة 8.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$24 y = 2 \cdot (4 y) \cdot 3$

خطوة 8.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y)}^{2} - 2 \cdot (4 y) \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 8.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 4 y$ و $b = 3$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) (4 y - 3)} \cdot \frac{1}{{(4 y - 3)}^{2}}$

خطوة 9

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) (4 y - 3) {(4 y - 3)}^{2}}$

خطوة 10

اضرب $4 y - 3$ في ${(4 y - 3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل ${(4 y - 3)}^{2}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) ({(4 y - 3)}^{2} (4 y - 3))}$

خطوة 10.2

اضرب ${(4 y - 3)}^{2}$ في $4 y - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $4 y - 3$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) ({(4 y - 3)}^{2} {(4 y - 3)}^{1})}$

خطوة 10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{2 + 1}}$

خطوة 10.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{3}}$

خطوة 11

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{(3 y + 4) {(4 y - 3)}^{3}}$