الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ في $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ في $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ بالصيغة $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.3.6.5

بسّط.

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{y - 2} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ في $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}} \cdot \frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ في $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.2

ارفع $\sqrt{y + 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.3

ارفع $\sqrt{y + 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ بالصيغة $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 2}$ في صورة ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.7.6.5

بسّط.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.9

لكتابة $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.10

لكتابة $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 2) (y + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اضرب $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.11.2

اضرب $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.11.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y + 2) (y - 2)}$ في صورة ${((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y - 2) (y + 2)}$ في صورة ${((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.3

وسّع $(y + 2) (y - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y (y - 2) + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y \cdot - 2$ و $2 y$ .

$\frac{\frac{{(y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.4.2

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$\frac{\frac{{(y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.4.3

أضف $y \cdot y$ و $0$ .

$\frac{\frac{{(y \cdot y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.5.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.7

انقُل $2$ إلى يسار ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.8

وسّع $(y - 2) (y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y (y + 2) - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.9

جمّع الحدود المتعاكسة في $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.9.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y \cdot 2$ و $- 2 y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.9.2

اطرح $2 y$ من $2 y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.9.3

أضف $y \cdot y$ و $0$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.10.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.10.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.12

انقُل $- 2$ إلى يسار ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y - 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.13

أضف ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ و ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.14

اطرح $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ من $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 0}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.15

أضف $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 1.13.16

أعِد ترتيب عوامل $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ في $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ في $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sqrt{y - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ بالصيغة $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.3.6.5

بسّط.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{y - 2} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ في $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - (\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}} \cdot \frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}})}$

خطوة 2.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ في $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}}}$

خطوة 2.7.2

ارفع $\sqrt{y + 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}}}$

خطوة 2.7.3

ارفع $\sqrt{y + 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}}}$

خطوة 2.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}}}$

خطوة 2.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{2}}}$

خطوة 2.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ بالصيغة $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 2}$ في صورة ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 2.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 2.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{1}}}$

خطوة 2.7.6.5

بسّط.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{y + 2}}$

خطوة 2.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}$

خطوة 2.9

لكتابة $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}$

خطوة 2.10

لكتابة $- \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}$

خطوة 2.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 2) (y + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ في $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ في $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.11.3

أعِد ترتيب عوامل $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y + 2) (y - 2)}$ في صورة ${((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(y - 2) (y + 2)}$ في صورة ${((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.3

وسّع $(y + 2) (y - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y (y - 2) + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y \cdot - 2$ و $2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.4.2

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.4.3

أضف $y \cdot y$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.5.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.7

انقُل $2$ إلى يسار ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.8

وسّع $(y - 2) (y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y (y + 2) - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.9

جمّع الحدود المتعاكسة في $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.9.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y \cdot 2$ و $- 2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.9.2

اطرح $2 y$ من $2 y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.9.3

أضف $y \cdot y$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.10.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.10.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.12

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.13

اطرح ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ من ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + 0 + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.14

أضف $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $0$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 2.13.15

أضف $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 5

أخرِج العامل $2$ من $2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{2 ((y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{2 ((y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 8

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) \cdot (2)}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) \cdot 2}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (y - 2)}{(y - 2) \cdot (2)}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (y - 2)}{(y - 2) \cdot 2}$

خطوة 10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{2}$