الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{\frac{3}{13}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{13}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{\sqrt{18}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $13$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{18}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{9 (2)}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{3 \sqrt{2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

خطوة 5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

خطوة 6

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{\sqrt{39}}{13}$ في $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{13 \cdot 6}$

خطوة 7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{13 \cdot 6}$

خطوة 7.3

اضرب $39$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{78}}{13 \cdot 6}$

خطوة 7.4

اضرب $13$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

الصيغة العشرية:

$0.11322770 \dots$