الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}}{2^{3 n + 1}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2^{4 n + 1}$ و $2^{3 n + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2^{3 n + 1}$ من $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1} \cdot 8^{2 - n}$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1}}$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{3 n + 1} (4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n})}{2^{3 n + 1} \cdot 1}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}}{1}$

خطوة 1.2.4

اقسِم $4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$ على $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n + 1)} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - (3 n) - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1 \cdot 1} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n + 1 - 3 n - 1} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 n + 1 - 3 n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n + 0} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 3.1.2

أضف $4 n - 3 n$ و $0$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{4 n - 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 3.2

اطرح $3 n$ من $4 n$ .

$4^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 4

اضرب $4^{2 + n} \cdot 2^{n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 + n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{2 + n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 + n)} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{2 \cdot 2 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$2^{4 + 2 n} \cdot 2^{n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{4 + 2 n + n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 4.4

أضف $2 n$ و $n$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$

خطوة 5

اضرب $2^{4 + 3 n} \cdot 8^{2 - n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot {(2^{3})}^{2 - n}$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{2 - n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 (2 - n)}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{3 \cdot 2 + 3 (- n)}$

خطوة 5.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 + 3 (- n)}$

خطوة 5.2.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2^{4 + 3 n} \cdot 2^{6 - 3 n}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{4 + 3 n + 6 - 3 n}$

خطوة 5.4

أضف $4$ و $6$ .

$2^{3 n + 10 - 3 n}$

خطوة 5.5

اطرح $3 n$ من $3 n$ .

$2^{0 + 10}$

خطوة 5.6

أضف $0$ و $10$ .

$2^{10}$

خطوة 6

ارفع $2$ إلى القوة $10$ .

$1024$