الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{2} (\sqrt{8} + 4 \sqrt{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + 4 \sqrt{3})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{3})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3})$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3

اضرب $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (4 \sqrt{3})$

خطوة 4

اضرب $\sqrt{2} (4 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{6}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6}$

خطوة 5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6}$

خطوة 5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

خطوة 5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{6}$

خطوة 5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$2 \cdot 2 + 4 \sqrt{6}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 4 \sqrt{6}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$4 + 4 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$13.79795897 \dots$