الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $2 x^{3} y$ بالصيغة $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $2$ و $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

خطوة 1.3

أضف الأقواس.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

خطوة 1.4

أضف الأقواس.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $8 x y^{7}$ بالصيغة $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج عامل $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

خطوة 3.2

انقُل $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $8$ و $y^{4}$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

خطوة 3.4

أضف الأقواس.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

خطوة 3.5

أضف الأقواس.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

خطوة 5

اضرب $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x y}$ في صورة ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ .

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

خطوة 5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x y$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

خطوة 5.4

اضرب $y^{2}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

خطوة 5.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

خطوة 5.4.3

أضف $3$ و $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

خطوة 5.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

خطوة 5.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

خطوة 5.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $8$ في $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

خطوة 5.7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

خطوة 5.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

خطوة 5.7.4

أضف $1$ و $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

خطوة 6

أعِد كتابة $32 x^{3} y^{5}$ بالصيغة ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

خطوة 6.3

أخرِج عامل $y^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

خطوة 6.4

انقُل $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

خطوة 6.5

انقُل $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $2^{4} y^{4}$ بالصيغة ${(2 y)}^{4}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

خطوة 6.7

أضف الأقواس.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

خطوة 6.8

أضف الأقواس.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

خطوة 7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

خطوة 8.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$