الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{z^{6}}{27 x^{9}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{z^{6}}{27 x^{9}}$ بالصيغة ${(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(z^{3})}^{2}$ من $z^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{27 x^{9}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(3 x^{4})}^{2}$ من $27 x^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(z^{3})}^{2} \cdot 1}{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\sqrt{{(\frac{z^{3}}{3 x^{4}})}^{2} \frac{1}{3 x}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \sqrt{\frac{1}{3 x}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$

خطوة 4

اجمع.

$\frac{z^{3} \sqrt{1}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

خطوة 5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{z^{3} \cdot 1}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

خطوة 6

اضرب $z^{3}$ في $1$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ في $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{z^{3}}{3 x^{4} \sqrt{3 x}}$ في $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}$

خطوة 8.2

انقُل $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (\sqrt{3 x} \sqrt{3 x})}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{3 x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})}$

خطوة 8.4

ارفع $\sqrt{3 x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})}$

خطوة 8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {\sqrt{3 x}}^{2}}$

خطوة 8.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x}}^{2}$ بالصيغة $3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} {(3 x)}^{1}}$

خطوة 8.7.5

بسّط.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{4} (3 x)}$

خطوة 9

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $x$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x \cdot x^{4}) \cdot 3}$

خطوة 9.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{4}) \cdot 3}$

خطوة 9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 4} \cdot 3}$

خطوة 9.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{3 x^{5} \cdot 3}$

خطوة 10

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{z^{3} \sqrt{3 x}}{9 x^{5}}$