الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{6 m^{4} n^{5}}{12 m^{5} n^{4}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{12 m^{5} n^{4}}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $6$ من $12 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{6 (m^{4} n^{5})}{6 (2 m^{5} n^{4})}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{2 m^{5} n^{4}}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $m^{4}$ و $m^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $m^{4}$ من $m^{4} n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{2 m^{5} n^{4}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $m^{4}$ من $2 m^{5} n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{m^{4} (n^{5})}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{m^{4} n^{5}}{m^{4} (2 m n^{4})}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{n^{5}}{2 m n^{4}}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $n^{5}$ و $n^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $n^{4}$ من $n^{5}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{2 m n^{4}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $n^{4}$ من $2 m n^{4}$ .

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{n^{4} n}{n^{4} (2 m)}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{n}{2 m}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{n}{2 m}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ في $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}} \cdot \frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2 m}}$ في $\frac{\sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{\sqrt{2 m} \sqrt{2 m}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{2 m}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} \sqrt{2 m}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{2 m}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1} {\sqrt{2 m}}^{1}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{\sqrt{2 m}}^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 m}}^{2}$ بالصيغة $2 m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 m}$ في صورة ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{({(2 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{{(2 m)}^{1}}$

خطوة 6.6.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{n} \sqrt{2 m}}{2 m}$

خطوة 7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$

خطوة 8

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{n \cdot 2 m}}{2 m}$ .

$\frac{\sqrt{2 n m}}{2 m}$