الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $8 x^{5} + 36 x^{4} - 20 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $8 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 36 x^{4} - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $36 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) - 20 x^{3}}{4 x^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $- 20 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (9 x)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x) + 4 x^{3} (- 5)$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 x - 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 9 (x) - 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $- 1$ زائد $10$

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 x^{3} (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1))}{4 x^{2}}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{4 x^{3} ((2 x - 1) (x + 5))}{4 x^{2}}$

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3} (2 x - 1) (x + 5)}{4 x^{2}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)}{x^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $(x^{3} (2 x - 1)) (x + 5)$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2}}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} ((x (2 x - 1)) (x + 5))}{x^{2} \cdot 1}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x (2 x - 1)) (x + 5)}{1}$

خطوة 2.2.1.2.4

اقسِم $(x (2 x - 1)) (x + 5)$ على $1$ .

$(x (2 x - 1)) (x + 5)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (2 x) + x \cdot - 1) (x + 5)$

خطوة 2.2.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 5)$

خطوة 2.2.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(2 x \cdot x - 1 \cdot x) (x + 5)$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل $x$ .

$(2 (x \cdot x) - 1 \cdot x) (x + 5)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x) (x + 5)$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(2 x^{2} - x) (x + 5)$

خطوة 3

وسّع $(2 x^{2} - x) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} (x + 5) - x (x + 5)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x (x + 5)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

خطوة 4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

خطوة 4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 - x \cdot x - x \cdot 5$

خطوة 4.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot 5$

خطوة 4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

انقُل $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 5$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot 5$

خطوة 4.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$2 x^{3} + 10 x^{2} - x^{2} - 5 x$

خطوة 4.2

اطرح $x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 5 x$