الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7 i}{2 + 3 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{7 i}{2 + 3 i}$ في مرافق $2 + 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{7 i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{7 i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 i \cdot 2 + 7 i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14 i + 7 i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $7 i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $- 3$ في $7$ .

$\frac{14 i - 21 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 i - 21 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 i - 21 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{14 i - 21 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{14 i - 21 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{14 i - 21 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 21$ في $- 1$ .

$\frac{14 i + 21}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.2.5

أعِد ترتيب $14 i$ و $21$ .

$\frac{21 + 14 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 + 14 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 + 14 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 + 14 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 6 i$ و $6 i$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{21 + 14 i}{4 + 9}$

خطوة 2.3.4

أضف $4$ و $9$ .

$\frac{21 + 14 i}{13}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{21 + 14 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{21}{13} + \frac{14 i}{13}$