الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\frac{x - 4}{x^{2} - x}}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x - 4}{x^{2} - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x \cdot x - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{x - 4}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 (x) + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + (1 + 2) x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 3.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{2 x^{2} + x + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x^{2} + x) + 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} - \frac{1}{x^{2} - 1}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} - \frac{1}{x^{2} - 1^{2}}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.2

لكتابة $- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}}$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{x - 1}{(2 x + 1) (x + 1)}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ في $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x + 1}{(x + 1) (x - 1) (2 x + 1)}}$

خطوة 5.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 1) (x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{(x - 1) (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 1) - 1 (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.2.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - x - x + 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.2.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - (2 x) - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - 2 x - 1 \cdot 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 2 x + 1 - 2 x - 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.6

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 1 - 1}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.7

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 0}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.8

أضف $x^{2} - 4 x$ و $0$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.9

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.9.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x - 4 x}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.9.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 5.5.9.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} (1 \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x (x - 4)})$

خطوة 7

اضرب $\frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x (x - 4)}$ في $1$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x (x - 4)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $x (x - 4)$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x - 4) x}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 4}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x - 4) x}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) x} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)}{x}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $x - 1$ من $(2 x + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) ((2 x + 1) (x + 1))}{x}$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) ((2 x + 1) (x + 1))}{x}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x}$

خطوة 10

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x \cdot x}$

خطوة 11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{1} x}$

خطوة 12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{1} x^{1}}$

خطوة 13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{1 + 1}}$

خطوة 14

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{2}}$