الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt[6]{x^{13} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{13} y^{5}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{6} (x y^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{12} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{12}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} (x y^{5})}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ في $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ في $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

خطوة 3.1.2

ارفع $\sqrt{x y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

خطوة 3.1.3

ارفع $\sqrt{x y}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

خطوة 3.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x y}}^{2}$ بالصيغة $x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y}$ في صورة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

خطوة 3.1.6.5

بسّط.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{x y}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{y}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y}$ في صورة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

خطوة 4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} (x y^{5})}}{y}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x y^{5}}}{y}$

خطوة 4.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1} x^{3} y^{3} y^{5}}}{y}$

خطوة 4.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1 + 3} y^{3} y^{5}}}{y}$

خطوة 4.4.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{3} y^{5}}}{y}$

خطوة 4.4.4

اضرب $y^{3}$ في $y^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

انقُل $y^{5}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{5} y^{3})}}{y}$

خطوة 4.4.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{5 + 3}}}{y}$

خطوة 4.4.4.3

أضف $5$ و $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{8}}}{y}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $x^{4} y^{8}$ بالصيغة $y^{6} (x^{4} y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج عامل $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{6} y^{2})}}{y}$

خطوة 5.1.2

أعِد ترتيب $x^{4}$ و $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} x^{4} y^{2}}}{y}$

خطوة 5.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} (x^{4} y^{2})}}{y}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{x (y \sqrt[6]{x^{4} y^{2}})}{y}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $x^{4} y^{2}$ بالصيغة ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{x (y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}})}{y}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\frac{x (y \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}})}{y}$

خطوة 5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

خطوة 6.2

اقسِم $x \sqrt[3]{x^{2} y}$ على $1$ .

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$