الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $32 a^{7} b^{7}$ بالصيغة ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج عامل $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $a^{6}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.5

أخرِج عامل $b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.6

أعِد كتابة $b^{6}$ بالصيغة ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.7

انقُل $a$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.8

انقُل $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.9

أعِد كتابة $(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ بالصيغة ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.10

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.1.11

أضف الأقواس.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ في $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ في $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{2 a b}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{2 a b}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ بالصيغة $2 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a b}$ في صورة ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

خطوة 3.6.5

بسّط.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $b^{2}$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $b$ من $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $b$ من $b^{1}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

خطوة 6.2.5

اقسِم $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ على $1$ .

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

خطوة 7

اضرب $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a b}$ في صورة ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

خطوة 7.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{4 a b}$ في صورة ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

خطوة 7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

خطوة 7.4

طبّق قاعدة الضرب على $4 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

خطوة 7.5

اضرب $b^{3}$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل $b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

خطوة 7.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

خطوة 7.5.3

أضف $2$ و $3$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

خطوة 7.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

خطوة 7.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

خطوة 7.8

طبّق قاعدة الضرب على $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

خطوة 7.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

خطوة 7.10

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.1

اضرب $16$ في $8$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

خطوة 7.10.2

اضرب $a^{3}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.2.1

انقُل $a^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

خطوة 7.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

خطوة 7.10.2.3

أضف $2$ و $3$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $128 a^{5} b^{5}$ بالصيغة $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $64$ من $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

خطوة 8.3

أضف الأقواس.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

خطوة 8.4

أضف الأقواس.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

خطوة 9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

خطوة 10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$