الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ في $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ في $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i) (1 + i \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $1 - i \sqrt{3}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) ((1 - i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}$

خطوة 2.2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) (1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\sqrt{7}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $\sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3 \cdot 7} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

اضرب $i \sqrt{7} (i \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.4.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{3 \cdot 7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.4.6

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - 1 \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{21}$ بالصيغة $- \sqrt{21}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب $\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}$ و $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

خطوة 4.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $2 - 2 i$ .

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 \cdot (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{21}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{21} i$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{7}$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})$ .

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.10.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

خطوة 4.2.10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$