الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ في $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ في $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{(\sqrt{5} + 2 i) (\sqrt{5} - 2 i)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- 2 i) + 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

خطوة 4.1.2

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

خطوة 4.1.3

اضرب $5 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i i}{9}$

خطوة 4.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i)}{9}$

خطوة 4.1.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i^{1})}{9}$

خطوة 4.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{1 + 1}}{9}$

خطوة 4.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{2}}{9}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 \cdot - 1}{9}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 10}{9}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}$ و $10$ .

$\frac{10 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}}{9}$