الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{(\sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{{\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.3

اضرب $\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{10} + 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.5

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.6.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})}{- 18}$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{5}}{- 18}$

خطوة 4.1.9.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{5 \cdot 2}}{- 18}$

خطوة 4.1.9.3

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10} + 10 - 4 - 4 \sqrt{10}}{- 18}$

خطوة 4.2

اطرح $4 \sqrt{10}$ من $\sqrt{10}$ .

$\frac{10 - 4 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

خطوة 4.3

اطرح $4$ من $10$ .

$\frac{6 - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 3 \sqrt{10}$ و $- 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2) - 3 \sqrt{10}}{- 18}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (2) + 3 (- \sqrt{10})}{- 18}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2) + 3 (- \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{- 18}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 - \sqrt{10})}{3 \cdot - 6}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - \sqrt{10}}{- 6}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2 - \sqrt{10}}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.19371294 \dots$