الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ في $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{4}{2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ في $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 2 + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{21} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 \sqrt{3}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.62717530 \dots$