الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ في $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ .

$\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$ في $\frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 3 + 3 \sqrt{x} - 9}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x^{1} - 9}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

$\frac{(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

خطوة 3

وسّع $(3 \sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 (\sqrt{x} - 3)}{x - 9}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \sqrt{x} \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $3 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{x}}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{1} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.2.5

بسّط.

$\frac{3 x + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot - 3}{x - 9}$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

خطوة 4.2

أضف $- 9 \sqrt{x}$ و $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{3 x - 7 \sqrt{x} - 6}{x - 9}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $x$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 x^{\frac{1}{2}} - 6}{x - 9}$

خطوة 5.3

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 u^{2} - 7 u - 6}{x - 9}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 u$ .

$\frac{3 u^{2} - 7 (u) - 6}{x - 9}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $2$ زائد $- 9$

$\frac{3 u^{2} + (2 - 9) u - 6}{x - 9}$

خطوة 5.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 u^{2} + 2 u - 9 u - 6}{x - 9}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 u^{2} + 2 u) - 9 u - 6}{x - 9}$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{u (3 u + 2) - 3 (3 u + 2)}{x - 9}$

خطوة 5.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 2$ .

$\frac{(3 u + 2) (u - 3)}{x - 9}$

خطوة 5.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 3)}{x - 9}$