الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 7}}$

خطوة 1

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{- 1 (7)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7})}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 (i \cdot \sqrt{7})}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 i + 3 \sqrt{3}}{3 i \cdot \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot \sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt{7}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

خطوة 3.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7^{1}}$

خطوة 3.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{3 i \cdot 7}$

خطوة 4

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{(2 i + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7}}{21 i}$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{21 i}$

خطوة 6

اضرب $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3}}{21 i}$

خطوة 6.2

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{2 i \sqrt{7} + 3 \sqrt{21}}{21 i}$

خطوة 7

أعِد ترتيب $2 i \sqrt{7}$ و $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} + 2 i \sqrt{7}}{21 i}$