الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{25 x^{4} - 225}{5 x^{2} + 15}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $25 x^{4} - 225$ و $5 x^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $25 x^{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) - 225}{5 x^{2} + 15}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 225$ .

$\frac{5 (5 x^{4}) + 5 \cdot - 45}{5 x^{2} + 15}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (5 x^{4}) + 5 (- 45)$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 15}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2}) + 15}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 x^{2} + 5 \cdot 3}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (5 x^{4} - 45)}{5 (x^{2} + 3)}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x^{4} - 45}{x^{2} + 3}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4} - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4}) - 45}{x^{2} + 3}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 45$ .

$\frac{5 x^{4} + 5 \cdot - 9}{x^{2} + 3}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{4} + 5 \cdot - 9$ .

$\frac{5 (x^{4} - 9)}{x^{2} + 3}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 9)}{x^{2} + 3}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{5 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 3}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 3$ .

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $5 (x^{2} - 3)$ على $1$ .

$5 (x^{2} - 3)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 3$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$5 x^{2} - 15$