الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

خطوة 1

اطرح $5 k (4 k - 1)$ من كلا المتعادلين.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

خطوة 2

بسّط $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

خطوة 2.2

اطرح $8$ من $- 8$ .

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

خطوة 3

بسّط $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

انقُل $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

خطوة 3.1.4.1.2

اضرب $k$ في $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

خطوة 3.2

أضف $4 k$ و $5 k$ .

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 20$ و $b = 9$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $80$ في $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6.1.3

اطرح $1280$ من $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 1199$ بالصيغة $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1199)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $80$ في $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 7.1.3

اطرح $1280$ من $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 1199$ بالصيغة $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1199)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $80$ في $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 8.1.3

اطرح $1280$ من $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 1199$ بالصيغة $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1199)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$