الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 - 2 y = 8 y^{2}$

خطوة 1

اطرح $8 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 - 2 y - 8 y^{2} = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

خطوة 2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 y$ .

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $4$ زائد $- 6$

$- 8 y^{2} + (4 - 6) y + 3 = 0$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 y^{2} + 4 y - 6 y + 3 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- 8 y^{2} + 4 y) - 6 y + 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 y (- 2 y + 1) + 3 (- 2 y + 1) = 0$

خطوة 2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 y + 1$ .

$(- 2 y + 1) (4 y + 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- 2 y + 1 = 0$

$4 y + 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $- 2 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $- 2 y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 y + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $- 2 y + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y = - 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $4 y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $4 y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y + 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 y = - 3$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $4 y = - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = - 3$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{4}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- 2 y + 1) (4 y + 3) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$