الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 y^{2} - 14 = y$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} - 14 - y = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 y^{2} - y - 14 = 0$

خطوة 2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$3 y^{2} - (y) - 14 = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $6$ زائد $- 7$

$3 y^{2} + (6 - 7) y - 14 = 0$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y^{2} + 6 y - 7 y - 14 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 y^{2} + 6 y) - 7 y - 14 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 y (y + 2) - 7 (y + 2) = 0$

خطوة 2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y + 2$ .

$(y + 2) (3 y - 7) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 2 = 0$

$3 y - 7 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 y - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 y - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y - 7 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 y - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 7$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 7$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{3}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 2) (3 y - 7) = 0$ صحيحة.

$y = - 2, \frac{7}{3}$