الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 6 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ .

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 2 x + 2$ على $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + i$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $8$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - i$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + i, - 1 - i$