الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 w^{2} + w = 7$

خطوة 1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 w^{2} + w - 7 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 1$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.3

أضف $1$ و $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$w = \frac{- 1 + \sqrt{57}}{4}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{57}}{4}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{57})}{4}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 - \sqrt{57})}{4}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 7$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 56}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $1$ و $56$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{57}}{4}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$w = \frac{- 1 - \sqrt{57}}{4}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{57}}{4}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{57}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{57})}{4}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{57})$ .

$w = \frac{- 1 (1 + \sqrt{57})}{4}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = - \frac{1 - \sqrt{57}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{57}}{4}$

الصيغة العشرية:

$w = 1.63745860 \dots, - 2.13745860 \dots$