الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 w^{2} + 25 w + 50 = 289$

خطوة 1

اطرح $289$ من كلا المتعادلين.

$2 w^{2} + 25 w + 50 - 289 = 0$

خطوة 2

اطرح $289$ من $50$ .

$2 w^{2} + 25 w - 239 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 25$ و $c = - 239$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 239)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

أضف $625$ و $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $625$ و $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$w = \frac{- 25 + \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 + \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- \sqrt{2537})}{4}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (25) - 1 (- \sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 - \sqrt{2537})}{4}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.1.3

أضف $625$ و $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$w = \frac{- 25 - \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2537}$ .

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - (\sqrt{2537})}{4}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (25) - (\sqrt{2537})$ .

$w = \frac{- 1 (25 + \sqrt{2537})}{4}$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$w = - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

الصيغة العشرية:

$w = 6.34216025 \dots, - 18.84216025 \dots$