الرياضيات المتناهية الأمثلة

$17 - k = k^{2} + 25$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $k^{2}$ من كلا المتعادلين.

$17 - k - k^{2} = 25$

خطوة 1.2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

خطوة 2

اطرح $25$ من $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 1$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $32$ من $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $32$ من $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.3

اطرح $32$ من $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $- 31$ بالصيغة $- 1 (31)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (31)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

خطوة 8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$