الرياضيات المتناهية الأمثلة

$16000 {(1 + r)}^{2} = 25000$

خطوة 1

اطرح $25000$ من كلا المتعادلين.

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000 = 0$

خطوة 2

بسّط $16000 {(1 + r)}^{2} - 25000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(1 + r)}^{2}$ بالصيغة $(1 + r) (1 + r)$ .

$16000 ((1 + r) (1 + r)) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(1 + r) (1 + r)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$16000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $r$ في $1$ .

$16000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $r$ في $1$ .

$16000 (1 + r + r + r \cdot r) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $r$ في $r$ .

$16000 (1 + r + r + r^{2}) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $r$ و $r$ .

$16000 (1 + 2 r + r^{2}) - 25000 = 0$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$16000 \cdot 1 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $16000$ في $1$ .

$16000 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $2$ في $16000$ .

$16000 + 32000 r + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $25000$ من $16000$ .

$32000 r + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $1000$ من $32000 r + 16000 r^{2} - 9000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $1000$ من $32000 r$ .

$1000 (32 r) + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $1000$ من $16000 r^{2}$ .

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) - 9000 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $1000$ من $- 9000$ .

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $1000$ من $1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2})$ .

$1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $1000$ من $1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9)$ .

$1000 (32 r + 16 r^{2} - 9) = 0$

خطوة 4

لنفترض أن $u = r$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $r$ .

$1000 (32 u + 16 u^{2} - 9) = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$1000 (16 u^{2} + 32 u - 9) = 0$

خطوة 5.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot - 9 = - 144$ ومجموعهما $b = 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $32$ من $32 u$ .

$1000 (16 u^{2} + 32 (u) - 9) = 0$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $32$ في صورة $- 4$ زائد $36$

$1000 (16 u^{2} + (- 4 + 36) u - 9) = 0$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1000 (16 u^{2} - 4 u + 36 u - 9) = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$1000 ((16 u^{2} - 4 u) + 36 u - 9) = 0$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$1000 (4 u (4 u - 1) + 9 (4 u - 1)) = 0$

خطوة 5.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$1000 ((4 u - 1) (4 u + 9)) = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $r$ .

$1000 ((4 r - 1) (4 r + 9)) = 0$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 r - 1 = 0$

$4 r + 9 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $4 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $4 r - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 r - 1 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $r$ في $4 r - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 r = 1$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $4 r = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 r = 1$ على $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{1}{4}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $4 r + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $4 r + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 r + 9 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $r$ في $4 r + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$4 r = - 9$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $4 r = - 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 r = - 9$ على $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 9}{4}$

خطوة 9.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{9}{4}$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$ صحيحة.

$r = \frac{1}{4}, - \frac{9}{4}$