الرياضيات المتناهية الأمثلة

$16 t^{2} - 196 = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $4$ من $16 t^{2} - 196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 196 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 196$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 49) = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 t^{2}) + 4 (- 49)$ .

$4 (4 t^{2} - 49) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $4 t^{2}$ بالصيغة ${(2 t)}^{2}$ .

$4 ({(2 t)}^{2} - 49) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$4 ({(2 t)}^{2} - 7^{2}) = 0$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 t$ و $b = 7$ .

$4 ((2 t + 7) (2 t - 7)) = 0$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 (2 t + 7) (2 t - 7) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 t + 7 = 0$

$2 t - 7 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 t + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 t + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 t + 7 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $t$ في $2 t + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$2 t = - 7$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 t = - 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 t = - 7$ على $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 7}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- 7}{2}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{7}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $2 t - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $2 t - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 t - 7 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $t$ في $2 t - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 t = 7$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 t = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 t = 7$ على $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{7}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 (2 t + 7) (2 t - 7) = 0$ صحيحة.

$t = - \frac{7}{2}, \frac{7}{2}$