الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5565.13 = 5000 {(1 + r)}^{2}$

خطوة 1

اطرح $5000 {(1 + r)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $5565.13 - 5000 {(1 + r)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(1 + r)}^{2}$ بالصيغة $(1 + r) (1 + r)$ .

$5565.13 - 5000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(1 + r) (1 + r)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5565.13 - 5000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5565.13 - 5000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $r$ في $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $r$ في $1$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $r$ في $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $r$ و $r$ .

$5565.13 - 5000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$5565.13 - 5000 \cdot 1 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 5000$ في $1$ .

$5565.13 - 5000 - 5000 (2 r) - 5000 r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $2$ في $- 5000$ .

$5565.13 - 5000 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $5000$ من $5565.13$ .

$565.13 - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $0.01$ من $565.13 - 10000 r - 5000 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $0.01$ من $565.13$ .

$0.01 (56513) - 10000 r - 5000 r^{2} = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $0.01$ من $- 10000 r$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) - 5000 r^{2} = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $0.01$ من $- 5000 r^{2}$ .

$0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $0.01$ من $0.01 (56513) + 0.01 (- 1000000 r)$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2}) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $0.01$ من $0.01 (56513 - 1000000 r) + 0.01 (- 500000 r^{2})$ .

$0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ على $0.01$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}) = 0$ على $0.01$ .

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.01 (56513 - 1000000 r - 500000 r^{2})}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $56513 - 1000000 r - 500000 r^{2}$ على $1$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = \frac{0}{0.01}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $0.01$ .

$56513 - 1000000 r - 500000 r^{2} = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 500000$ و $b = - 1000000$ و $c = 56513$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{1000000 \pm \sqrt{{(- 1000000)}^{2} - 4 \cdot (- 500000 \cdot 56513)}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 1000000$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $2000000$ في $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7.1.3

أضف $1000000000000$ و $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $1113026000000$ بالصيغة $1000^{2} \cdot 1113026$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $1000000$ من $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $1000000$ بالصيغة $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 1000000$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $2000000$ في $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 8.1.3

أضف $1000000000000$ و $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 8.1.4

أعِد كتابة $1113026000000$ بالصيغة $1000^{2} \cdot 1113026$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $1000000$ من $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 8.1.4.2

أعِد كتابة $1000000$ بالصيغة $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

خطوة 8.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

خطوة 8.5

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 1000000$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 - 4 \cdot - 500000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 500000 \cdot 56513$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 2000000 \cdot 56513}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $2000000$ في $56513$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000000000 + 113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 9.1.3

أضف $1000000000000$ و $113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1113026000000}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $1113026000000$ بالصيغة $1000^{2} \cdot 1113026$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $1000000$ من $1113026000000$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000000 (1113026)}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 9.1.4.2

أعِد كتابة $1000000$ بالصيغة $1000^{2}$ .

$r = \frac{1000000 \pm \sqrt{1000^{2} \cdot 1113026}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{2 \cdot - 500000}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $- 500000$ .

$r = \frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$

خطوة 9.3

بسّط $\frac{1000000 \pm 1000 \sqrt{1113026}}{- 1000000}$ .

$r = \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{- 1000}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{1000 \pm \sqrt{1113026}}{1000}$

خطوة 9.5

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$r = - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - \frac{1000 + \sqrt{1113026}}{1000}, - \frac{1000 - \sqrt{1113026}}{1000}$

الصيغة العشرية:

$r = - 2.05500047 \dots, 0.05500047 \dots$