الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $z^{\frac{3}{5}}$ من $5 z^{\frac{13}{5}} - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $z^{\frac{3}{5}}$ من $5 z^{\frac{13}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) - 31 z^{\frac{8}{5}} + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $z^{\frac{3}{5}}$ من $- 31 z^{\frac{8}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + 6 z^{\frac{3}{5}} = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $z^{\frac{3}{5}}$ من $6 z^{\frac{3}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $z^{\frac{3}{5}}$ من $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} (- 31 z^{\frac{5}{5}})$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $z^{\frac{3}{5}}$ من $z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{3}{5}} \cdot 6$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ ومجموعهما $b = - 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 31$ من $- 31 z^{\frac{5}{5}}$ .

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 31 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 31$ في صورة $- 1$ زائد $- 30$

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} + (- 1 - 30) z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}} - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{10}{5}} - 1 z^{\frac{5}{5}}) - 30 z^{\frac{5}{5}} + 6) = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$z^{\frac{3}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (5 z^{\frac{5}{5}} - 1) - 6 (5 z^{\frac{5}{5}} - 1)) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 z^{\frac{5}{5}} - 1$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z^{\frac{5}{5}} - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

خطوة 3

اقسِم $5$ على $5$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z^{\frac{5}{5}} - 6)) = 0$

خطوة 4

اقسِم $5$ على $5$ .

$z^{\frac{3}{5}} ((5 z - 1) (z - 6)) = 0$

خطوة 5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

$5 z - 1 = 0$

$z - 6 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $z^{\frac{3}{5}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $z^{\frac{3}{5}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z^{\frac{3}{5}} = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $z$ في $z^{\frac{3}{5}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

بسّط ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(z^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$z^{1} = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2.1.1.2

بسّط.

$z = 0^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

بسّط $0^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$z = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}$

خطوة 7.2.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$z = 0^{3 (\frac{5}{3})}$

خطوة 7.2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$z = 0^{5}$

خطوة 7.2.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$z = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $5 z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $5 z - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 z - 1 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $z$ في $5 z - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 z = 1$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $5 z = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 z = 1$ على $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 z}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{1}{5}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $z - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $z - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 6 = 0$

خطوة 9.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 6$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $z^{\frac{3}{5}} (5 z - 1) (z - 6) = 0$ صحيحة.

$z = 0, \frac{1}{5}, 6$