الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x (6 x - 2) = 64$

خطوة 1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

انقُل $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $4$ في $6$ .

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $8$ من $24 x^{2} - 8 x - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $8$ من $24 x^{2}$ .

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $8$ من $- 64$ .

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $8$ من $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ .

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ .

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ على $8$ .

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $3 x^{2} - x - 8$ على $1$ .

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $8$ .

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 1$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.1.3

أضف $1$ و $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

خطوة 8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.1.3

أضف $1$ و $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

خطوة 8.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

خطوة 9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.1.3

أضف $1$ و $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

خطوة 9.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

خطوة 10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$