الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 r^{2} - 21 = 25 r$

خطوة 1

اطرح $25 r$ من كلا المتعادلين.

$4 r^{2} - 21 - 25 r = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 r^{2} - 25 r - 21 = 0$

خطوة 2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 21 = - 84$ ومجموعهما $b = - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 25$ من $- 25 r$ .

$4 r^{2} - 25 r - 21 = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $- 25$ في صورة $3$ زائد $- 28$

$4 r^{2} + (3 - 28) r - 21 = 0$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 r^{2} + 3 r - 28 r - 21 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 r^{2} + 3 r) - 28 r - 21 = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$r (4 r + 3) - 7 (4 r + 3) = 0$

خطوة 2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 r + 3$ .

$(4 r + 3) (r - 7) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 r + 3 = 0$

$r - 7 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 r + 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $r$ في $4 r + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 r = - 3$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $4 r = - 3$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 r = - 3$ على $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{3}{4}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $r - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $r - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 7 = 0$

خطوة 5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 7$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 r + 3) (r - 7) = 0$ صحيحة.

$r = - \frac{3}{4}, 7$