الرياضيات المتناهية الأمثلة

$z = {(1 + i)}^{7}$

خطوة 1

اطرح ${(1 + i)}^{7}$ من كلا المتعادلين.

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $7$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.5

اضرب $21$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.7

اضرب $21$ في $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.9

اضرب $35$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.10

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.12

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.13

اضرب $- 1$ في $35$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.15

اضرب $35$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.16

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.16.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.16.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.16.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.17

اضرب $35$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.19

اضرب $21$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.20

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.21

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.21.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.21.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.21.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.22

اضرب $i$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.23

اضرب $7$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.24

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.25

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.25.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.25.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.25.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.26

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.27

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.28

اضرب $7$ في $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

خطوة 2.2.29

أعِد كتابة $i^{7}$ بالصيغة $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.29.1

أخرِج عامل $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

خطوة 2.2.29.2

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

خطوة 2.2.30

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.30.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

خطوة 2.2.30.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

خطوة 2.2.30.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

خطوة 2.2.31

اضرب $i^{2} \cdot i$ في $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

خطوة 2.2.32

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

خطوة 2.2.33

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

خطوة 2.3

اطرح $21$ من $1$ .

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

خطوة 2.4

أضف $- 20$ و $35$ .

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

خطوة 2.5

اطرح $7$ من $15$ .

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

خطوة 2.6

اطرح $35 i$ من $7 i$ .

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

خطوة 2.7

أضف $- 28 i$ و $21 i$ .

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

خطوة 2.8

اطرح $i$ من $- 7 i$ .

$z - (8 - 8 i) = 0$

خطوة 2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

خطوة 2.10

اضرب $- 1$ في $8$ .

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

خطوة 2.11

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$z - 8 + 8 i = 0$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$z + 8 i = 8$

خطوة 3.2

اطرح $8 i$ من كلا المتعادلين.

$z = 8 - 8 i$