الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = y^{2} - 10$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y - y^{2} = - 10$

خطوة 1.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$y - y^{2} + 10 = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- y^{2} + y + 10 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $4$ في $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $4$ في $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $1$ و $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $4$ في $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.1.3

أضف $1$ و $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$