الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 4 = \sqrt{9 x + 16}$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{9 x + 16}$ من كلا المتعادلين.

$x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- \sqrt{9 x + 16}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 - \sqrt{9 x + 16} = - x$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sqrt{9 x + 16} = - x + 4$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{9 x + 16})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 x + 16}$ في صورة ${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 x + 16)}^{1} = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط.

$9 x + 16 = {(- x + 4)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(- x + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$9 x + 16 = (- x + 4) (- x + 4)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(- x + 4) (- x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 16 = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$9 x + 16 = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4$

خطوة 4.3.1.3.1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 8 x + 16$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 8 x + 16 = 9 x + 16$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $9 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + 16 - 9 x = 16$

خطوة 5.2.2

اطرح $9 x$ من $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x + 16 = 16$

خطوة 5.3

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 17 x + 16 - 16 = 0$

خطوة 5.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 17 x + 16 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $16$ من $16$ .

$x^{2} - 17 x + 0 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $x^{2} - 17 x$ و $0$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 17 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x - 17$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 17 = 0$

خطوة 5.8.2

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 17$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 17) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 17$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$ صحيحة.

$x = 17$