الرياضيات المتناهية الأمثلة

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $4 Q^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

خطوة 1.2

اطرح $200 Q$ من كلا المتعادلين.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

خطوة 1.3

اطرح $20000$ من كلا المتعادلين.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

خطوة 2

اطرح $200 Q$ من $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 199$ و $c = - 20000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $Q$ .

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 199$ إلى القوة $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.1.3

أضف $39601$ و $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 199$ إلى القوة $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

أضف $39601$ و $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 199$ إلى القوة $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

أضف $39601$ و $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

الصيغة العشرية:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$