الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

خطوة 1

اطرح $\log (- x + 14)$ من كلا المتعادلين.

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

خطوة 5

بسّط $10^{0} (- x + 14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

خطوة 5.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

خطوة 5.3

اضرب $- x + 14$ في $1$ .

$x - 6 = - x + 14$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 6 + x = 14$

خطوة 6.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x - 6 = 14$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (x) - 6 = 14$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x - 3) = 14$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $2 (x - 3) = 14$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $2 (x - 3) = 14$ على $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x - 3$ على $1$ .

$x - 3 = \frac{14}{2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $14$ على $2$ .

$x - 3 = 7$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7 + 3$

خطوة 9.2

أضف $7$ و $3$ .

$x = 10$