الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\ln (x) + \ln (x + 1) = \ln (6)$

خطوة 1

اطرح $\ln (6)$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x) + \ln (x + 1) - \ln (6) = 0$

خطوة 2

بسّط $\ln (x) + \ln (x + 1) - \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 1)) - \ln (6) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x (x + 1)}{6}) = 0$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{x (x + 1)}{6})} = e^{0}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\frac{x (x + 1)}{6}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x (x + 1)}{6}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x (x + 1)}{6} = e^{0}$ .

$\frac{x (x + 1)}{6} = e^{0}$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{x (x + 1)}{6} = 6 e^{0}$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

بسّط $6 \frac{x (x + 1)}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x (x + 1)}{6} = 6 e^{0}$

خطوة 5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x (x + 1) = 6 e^{0}$

خطوة 5.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 6 e^{0}$

خطوة 5.3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = 6 e^{0}$

خطوة 5.3.1.1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x = 6 e^{0}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $6 e^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + x = 6 \cdot 1$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $6$ في $1$ .

$x^{2} + x = 6$

خطوة 5.4

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 5.5

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 5.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$