الرياضيات المتناهية الأمثلة

$a = \sqrt{7 a - 12}$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{7 a - 12}$ من كلا المتعادلين.

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

خطوة 2

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 a - 12}$ في صورة ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط.

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(- a)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- a$ .

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

خطوة 4.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$7 a - 12 = a^{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

خطوة 5.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $7 a - 12 - a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل $- 12$ .

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد ترتيب $7 a$ و $- a^{2}$ .

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

خطوة 5.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $7 a$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

خطوة 5.2.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

خطوة 5.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

خطوة 5.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ .

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

خطوة 5.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

حلّل $a^{2} - 7 a + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 5.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

خطوة 5.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

خطوة 5.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $a - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $a - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 4 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 4$

خطوة 5.5

عيّن قيمة العبارة $a - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

عيّن قيمة $a - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 3 = 0$

خطوة 5.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 3$

خطوة 5.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (a - 4) (a - 3) = 0$ صحيحة.

$a = 4, 3$