الرياضيات المتناهية الأمثلة

- 5 x^{2} + 59 x - 122

$- 5 x^{2} + 59 x - 122$

خطوة 1

اكتب

- 5 x^{2} + 59 x - 122

$- 5 x^{2} + 59 x - 122$ في صورة معادلة.

y = - 5 x^{2} + 59 x - 122

$y = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ

0

$0$ عن

y

$y$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

0 = - 5 x^{2} + 59 x - 122

$0 = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0

$- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$ .

- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0

$- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$

خطوة 2.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.3

عوّض بقيم

a = - 5

$a = - 5$ و

b = 59

$b = 59$ و

c = - 122

$c = - 122$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

x

$x$ .

\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ارفع

59

$59$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب

- 4 \cdot - 5 \cdot - 122

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.4.1.2.2

اضرب

20

$20$ في

- 122

$- 122$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.4.1.3

اطرح

2440

$2440$ من

3481

$3481$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب

2

$2$ في

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط

\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}

$\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

+

$+$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ارفع

59

$59$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب

- 4 \cdot - 5 \cdot - 122

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.1.2.2

اضرب

20

$20$ في

- 122

$- 122$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.1.3

اطرح

2440

$2440$ من

3481

$3481$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب

2

$2$ في

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

خطوة 2.2.5.3

بسّط

\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}

$\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.5.4

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

+

$+$ .

x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

-

$-$ من

\pm

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع

59

$59$ إلى القوة

2

$2$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب

- 4 \cdot - 5 \cdot - 122

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب

20

$20$ في

- 122

$- 122$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح

2440

$2440$ من

3481

$3481$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب

2

$2$ في

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط

\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}

$\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.6.4

غيّر

\pm

$\pm$ إلى

-

$-$ .

x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)

$(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)

$(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ

0

$0$ عن

x

$x$ وأوجِد قيمة

y

$y$ .

y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

y = - 5 \cdot 0^{2} + 59 (0) - 122

$y = - 5 \cdot 0^{2} + 59 (0) - 122$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

خطوة 3.2.3

بسّط

- 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122

$- 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

y = - 5 \cdot 0 + 59 (0) - 122

$y = - 5 \cdot 0 + 59 (0) - 122$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب

- 5

$- 5$ في

0

$0$ .

y = 0 + 59 (0) - 122

$y = 0 + 59 (0) - 122$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب

59

$59$ في

0

$0$ .

y = 0 + 0 - 122

$y = 0 + 0 - 122$

y = 0 + 0 - 122

$y = 0 + 0 - 122$

خطوة 3.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أضف

0

$0$ و

0

$0$ .

y = 0 - 122

$y = 0 - 122$

خطوة 3.2.3.2.2

اطرح

122

$122$ من

0

$0$ .

y = - 122

$y = - 122$

y = - 122

$y = - 122$

y = - 122

$y = - 122$

y = - 122

$y = - 122$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, - 122)

$(0, - 122)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, - 122)

$(0, - 122)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني:

(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)

$(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي:

(0, - 122)

$(0, - 122)$

خطوة 5