الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 7$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 5 x^{2} + 2 x - 7$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ .

$5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (x) - 7 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 5$ زائد $7$

$5 x^{2} + (- 5 + 7) x - 7 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 5 x + 7 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} - 5 x) + 7 x - 7 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (5 x + 7) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$5 x + 7 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $5 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $5 x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 7 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 7$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 7$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 7$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

خطوة 1.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{5}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (5 x + 7) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{7}{5}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 7$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

خطوة 2.2.3

بسّط $5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 5 \cdot 0 + 2 (0) - 7$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 7$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 7$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $7$ من $0$ .

$y = - 7$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 7)$

خطوة 4