الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4 = 0$ .

$0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 x^{3} - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 x^{3}$ .

$0.1 (x^{3}) - 0.3 x^{2} - 1.8 x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $- 0.3 x^{2}$ .

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 3 x^{2}) - 1.8 x + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $- 1.8 x$ .

$0.1 (x^{3}) + 0.1 (- 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x) + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $0.1$ من $4$ .

$0.1 x^{3} + 0.1 (- 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x) + 0.1 \cdot 40 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 x^{3} + 0.1 (- 3 x^{2})$ .

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x) + 0.1 \cdot 40 = 0$

خطوة 1.2.2.1.6

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (x^{3} - 3 x^{2}) + 0.1 (- 18 x)$ .

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2} - 18 x) + 0.1 \cdot 40 = 0$

خطوة 1.2.2.1.7

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (x^{3} - 3 x^{2} - 18 x) + 0.1 \cdot 40$ .

$0.1 (x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل $x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2.2.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

خطوة 1.2.2.2.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2^{3} - 3 \cdot 2^{2} - 18 \cdot 2 + 40$

خطوة 1.2.2.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - 3 \cdot 2^{2} - 18 \cdot 2 + 40$

خطوة 1.2.2.2.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 - 3 \cdot 4 - 18 \cdot 2 + 40$

خطوة 1.2.2.2.3.4

اضرب $- 3$ في $4$ .

$8 - 12 - 18 \cdot 2 + 40$

خطوة 1.2.2.2.3.5

اطرح $12$ من $8$ .

$- 4 - 18 \cdot 2 + 40$

خطوة 1.2.2.2.3.6

اضرب $- 18$ في $2$ .

$- 4 - 36 + 40$

خطوة 1.2.2.2.3.7

اطرح $36$ من $- 4$ .

$- 40 + 40$

خطوة 1.2.2.2.3.8

أضف $- 40$ و $40$ .

$0$

خطوة 1.2.2.2.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40}{x - 2}$

خطوة 1.2.2.2.5

اقسِم $x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40$ على $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$40$

خطوة 1.2.2.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$

خطوة 1.2.2.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 1.2.2.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 1.2.2.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

خطوة 1.2.2.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 1.2.2.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$

خطوة 1.2.2.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					-	$x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 1.2.2.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 1.2.2.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$

خطوة 1.2.2.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$

خطوة 1.2.2.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 20 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$

خطوة 1.2.2.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	+	$40$

خطوة 1.2.2.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 20 x + 40$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	-	$40$

خطوة 1.2.2.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$20$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$18 x$	+	$40$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$18 x$
					+	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	-	$40$
										$0$

خطوة 1.2.2.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - x - 20$

خطوة 1.2.2.2.6

اكتب $x^{3} - 3 x^{2} - 18 x + 40$ في صورة مجموعة من العوامل.

$0.1 ((x - 2) (x^{2} - x - 20)) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 1.2.2.3.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$0.1 ((x - 2) ((x - 5) (x + 4))) = 0$

خطوة 1.2.2.3.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$0.1 ((x - 2) (x - 5) (x + 4)) = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $0.1 (x - 2) (x - 5) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 5, - 4$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (5, 0), (- 4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0.1 \cdot 0^{3} - 0.3 \cdot 0^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 0.1 {(0)}^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.4

بسّط $0.1 {(0)}^{3} - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0.1 \cdot 0 - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $0.1$ في $0$ .

$y = 0 - 0.3 {(0)}^{2} - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 0.3 \cdot 0 - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 0.3$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 1.8 \cdot 0 + 4$

خطوة 2.2.4.1.5

اضرب $- 1.8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 4$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 4$

خطوة 2.2.4.2.3

أضف $0$ و $4$ .

$y = 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0), (5, 0), (- 4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 4