الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = \log_{2} (x - 3) + 4$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \log_{2} (x - 3) + 4$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{2} (x - 3) + 4 = 0$ .

$\log_{2} (x - 3) + 4 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\log_{2} (x - 3) = - 4$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\log_{2} (x - 3) = - 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{- 4} = x - 3$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 3 = 2^{- 4}$ .

$x - 3 = 2^{- 4}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط $2^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{4}}$

خطوة 1.2.4.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x - 3 = \frac{1}{16}$

خطوة 1.2.4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{1}{16} + 3$

خطوة 1.2.4.3.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + 3 \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 1.2.4.3.3

اجمع $3$ و $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + \frac{3 \cdot 16}{16}$

خطوة 1.2.4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 16}{16}$

خطوة 1.2.4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.5.1

اضرب $3$ في $16$ .

$x = \frac{1 + 48}{16}$

خطوة 1.2.4.3.5.2

أضف $1$ و $48$ .

$x = \frac{49}{16}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{49}{16}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \log_{2} ((0) - 3) + 4$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لوغاريتم العدد السالب يساوي قيمة غير معرّفة.

$y = Undefined$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \log_{2} ((0) - 3) + 4$

خطوة 2.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{49}{16}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4